在我国刑事诉讼程序中，逮捕是一种严厉的强制措施，意味着犯罪嫌疑人的人身自由将被依法剥夺。当案件进展到“批捕”阶段，即人民检察院批准逮捕后，许多当事人及其家属会产生一个紧迫的疑问：如果已经过了37天的刑事拘留期限并被正式批捕，是否还有机会争取取保候审？答案是肯定的，批捕之后，申请取保候审的大门并未关闭。
需要厘清“37天”这个关键时间点的法律意义。通常情况下，刑事拘留的最长期限为37天。这期间，公安机关需向人民检察院提请审查批准逮捕。一旦检察院作出批准逮捕的决定，案件便进入了逮捕后的侦查羁押阶段。“过了37天批捕了”描述的正是在拘留期限届满后，检察院批准逮捕，犯罪嫌疑人被正式逮捕的状态。这与取保候审的申请条件并不直接冲突。
取保候审作为一项非羁押性强制措施，其核心宗旨是在保证诉讼顺利进行的前提下，对符合法定条件的犯罪嫌疑人、被告人，允许其不被羁押。我国《刑事诉讼法》明确规定，申请取保候审贯穿于侦查、审查起诉乃至审判整个诉讼过程。批准逮捕，仅是诉讼程序中的一个环节，标志着司法机关认为有证据证明有犯罪事实，且可能判处徒刑以上刑罚，并存在社会危险性等法定情形。但这并非对案件的终局判断，更不意味着嫌疑人必然失去获得非羁押状态的机会。
在批捕之后，申请取保候审的关键在于情况是否发生变化，或者能否满足法定的取保条件。例如，如果犯罪嫌疑人患有严重疾病、生活不能自理，或是怀孕或正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性，可以申请。如果案件证据情况发生变化，或者犯罪嫌疑人一方积极退赃退赔、获得被害人谅解、达成刑事和解，使得其社会危险性降低，这些都可能成为批捕后成功申请取保候审的有利因素。
具体操作上，在逮捕后的侦查羁押期间，犯罪嫌疑人及其法定代理人、近亲属或委托的辩护律师，均有权向办案机关（通常是公安机关或人民检察院）提出取保候审的书面申请。办案机关应当在收到申请后及时进行审查，并在规定期限内作出是否同意的决定。决定取保候审的，会责令犯罪嫌疑人提出保证人或交纳保证金。
值得注意的是，批捕后的取保候审申请，其审查标准可能更为严格。因为批准逮捕本身已经意味着司法机关初步判断了羁押的必要性。此时申请，需要提出更有说服力的理由和证据，来证明变更强制措施为取保候审是必要且适当的，能够确保诉讼活动正常进行。
总而言之，即使已经过了37天并被批准逮捕，法律依然赋予了当事人申请取保候审的权利。这并非易事，需要基于案件的具体情况、嫌疑人自身条件的变化以及专业的法律策略来积极争取。对于当事人及家属而言，在专业刑事律师的帮助下，准确把握时机，充分准备材料，是提高批捕后取保候审成功率的重要途径。